package com.zp.self.module.level_4_算法练习.算法.动态规划;

/**
 * @author By ZengPeng
 */
public class 力扣_343_整数拆分 {
    //测试
    public static void main(String[] args) {

        System.out.println(new 力扣_343_整数拆分().integerBreak(10));
    }

    /**
    题目：给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
     返回 你可以获得的最大乘积 。

     示例 1:
     输入: n = 2
     输出: 1
     解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

     示例 2:
     输入: n = 10
     输出: 36
     解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

    分析：【P 💝💝💝】
       1.动态规划+递归：fn =Max( f(n-1) * f(1) ,f(n-2) * f(2) ..... f(1)*f(n-1) )
       2.动态规划+迭代：dp[] 动态三步曲：
                 1. 定义数组元素的含义:每个数值的最大值
                 2. 找出数组元素之间的关系式--状态方程:fn =Max( f(n-1) * f(1) ,f(n-2) * f(2) ..... f(1)*f(n-1) )
                 3. 找出初始值: dp[2]=2 ，dp[3]=3 其它的dp[n] >=n  ，则可以直接取dp值
            优化：第二层for循环到n/2 ：因为后续的都重复前面的了
          --执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户

    边界值 & 注意点：
       1.
     **/
    public int integerBreak(int n) {
        if(n==2 ||n==3) return n-1;
        int[] dp=new int[n+1];
        dp[2] =2;dp[3]=3;
        for (int i = 4; i <= n; i++) {
            for (int j = 2; j <= i/2; j++)
                dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]*dp[i-j]);
        }
        return dp[n];
    }
}
